Darl-AleX氏のサイトで、3.71 Fatmsmod patch for 5.00が発表されていました。

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3.71 Fatmsmod patch for 5.00

Just a little update to the fatmsmod patch, it stopped working in 5.00 due to a sony file changing its name.
　これはfatmsmodパッチを若干改善したアップデートになります。SONYのシステムバージョン5.00でファイルフォーマットの変更に伴いファイルネームが変わって動かなくなっていたことに対するアップデートになります。

Instructions: decrypt 3.71 using psardumper (square option).
　導入方法:psardumper(□オプション)を使用して公式FW3.71を展開してください。

Copy the file fatmsmod.prx in the root of memory stick.
　fatmsmod.prxをメモリースティックのルートにコピーしてください。

Copy FATMS371 to /PSP/GAME or /PSP/GAME5XX. Run the program and done.
　FATMS371をメモリースティックの\PSP\GAME または\PSP\GAME5XXにコピーして(PSPを起動してXMBから)実行してください。

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なんだか不親切な説明ですね。

同じ内容がPSP-HACKにも出ていましたので紹介します。ちょっと解説が加わってます。

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3.71 Memory Stick Driver (fatmsmod.prx) for Custom Firmware 5.00 M33
　カスタムファームウェア5.00M33用3.71メモリースティックドライバー(fatmsmod.prx)

I guess fatmsmod.prx from firmware 3.71 is still the recommended memory stick driver of choice. And thanks to Dark_AleX, you can now enable the 3.71 driver under custom firmware 5.00 M33.
　おそらくファームウェア3.71のfatmsmod.prxがメモリースティック用ドライバーとして未だに一番相性もよくおすすめなのだと思います。Dark-AleX氏に感謝しつつ、カスタムファームウェア5.00M33で3.71のドライバーを使わせていただきましょう。
Instructions:
　導入方法

decrypt 3.71 using psardumper (square option).
copy fatmsmod.prx to the root of the memory stick.
copy FATMS371 to /PSP/GAME or /PSP/GAME5XX and run the program.
　psardumper(□オプション)を使用して公式FW3.71を展開してください。
fatmsmod.prxをメモリースティックのルートにコピーしてください。
FATMS371をメモリースティックの\PSP\GAME または\PSP\GAME5XXにコピーして(PSPを起動してXMBから)実行してください。

Download:
直リンです
3.71 MS Patch (fatmsmod.prx) for 5.00 M33
PSP (Official) 3.71 Update
PSARDumper
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自動でパッチをしてくれるようですが、やっていることはPSPのflashを直接書き換えることに他なりません。

必ずnandのバックアップを取ってから実行してくださいね。
—というセリフがPSP-3000では通用しない時代になったのがちょっと怖いです。「いつでも戻せるから失敗したっていいや。とりあえずチャレ〜ンジ！」というお気楽PSPいじりができなくなる時代がこれからやってきますよ。