ツイッターで、Y.K(@estuibal)氏がPSP向けのツイッタークライアントYKTwi2(TwitterClientForPspTest)をリリースしていました。
PSPのEBOOT.PBP形式ではたぶん初?のツイッタークライアント(違ってたらご指摘ください)ですが、OAuth認証を行いTwitter APIを利用してつぶやくことができるようになっています。名称にTestと付いている通りテスト版です。
アプリケーションはYKTwi2として申請されています。ソースコードも公開されていますのでPSPでツイッタークライアントを作りたい方には参考になるのではないでしょうか。(使用したクライアント名が表示される場合には「YKTwi2から」と表示されます。)
まずTwitterClientForPspTestを起動すると、Wi-Fi接続設定画面になりネットワーク接続を行います。
ネットワークに接続されるとPSPのOSK(オンスクリーンキーボード)でTwitterのアカウント名、ログインパスワードの入力画面になります。
それぞれを入力しログインが完了すると、同じくOSKを使ったツイート入力画面になります。ツイートする内容を入力すると

と表示された後

となればツイート完了です。
実際につぶやいてみました。YKTwi2で以下の2つをつぶやいてみました。普通につぶやかれています。

Successful!と表示された後はHOMEボタンで強制終了するしかない仕様ですし、つぶやくたびにアカウント名とパスワードの入力が必要になります。
YKTwi2は一般的なツイッタークライアントのようにTwitterの連携アプリを「認証する」「しない」の選択肢が出てきませんでしたが、
http://twitter.com/account/connections
を見てみるとリストに上がっていますので自動で認証される仕様になっているようです。
あくまでもテストバージョンですので実用性に乏しい状態ではありますし本格的にUIまでのっけようとするとかなり大変だと思いますが、日本ではPS Vitaより人気があるPSPですので(笑)需要はかなりあるのではないでしょうか。